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OZm CϡZ^NX# v$Hx?5/<:PI 2r6NpA=j!5/vGW/T+7G*n Ya`֜ .p@Vz=+BUƮ[96U/, R@}@*YW_oۏ&7A=04\ ~-ՒM?~Bǩe|7WG{5b9R7ZS[1/Jmu{+őo5mEQ|˛˙02w3>*ϚZG~gC?q+z Q/vy$^4zjx6tBBw |/PKs3 z' s 6I[cF;}딨P*s)wָHJ~$ X ׏=1k뇷_ %=ot8 M1)Ϻ:M=`!iWǤVj|R nr@(+7xڥSkAfWۘWb Zl#%ڮII֦9)DIQ<ࡈ^K2!-jp}4w=1Eߛ!cwTG *^5{MV2#=_JH h3J %bi<1.7`!mY =:a HxuRAKQދMMB ҬB=Rh$K!!˪[ $$)(x(voU&c{37@*4R 9Lz#^gO/-D(u`Ψ u Ҩxcg*$IF9UT-T4Z~׬ny'( >6 ˟r$gRw)HomnDǴ=5_e`{ Gr?s}4YW@vqb5E8(ww$~IWN%2 "ɚn[V-2Uʿ"\hTt zȎ6hN dm6ܲkGYzZ!iQ3L@iM1KգOɪ3v5Z}-I"*Ng!}lrrN^?`! 95wls  xuRKA}3U1PuR-=lKC$eյ GɦxiiȥP_)CoM%~3n"D2Ǽy{3 Q@2b1> $ZeµY>ŹJMrB7P̆8 nMI]ײ|PyzR|ck[[Gh=%2u1qH;Pז$.uj*aI<9AAF9z8crʆ}jb/'@hRÿ#AePU*ׁNnVYׯ^}H%ㄚkkVD"2*r3Kݷbk/xD`頟uZNL};XqA_dh~'`8c38>Af0O3FDz_KNu}q_O ݻݚޣiMH^*uWCZIX'6tU7wS`!V۶Y>㇄ xuRAKAf&vCA*Cj g,M $òmHLIRל*HOz<B{%7Xhp};7{o@$<4R 9z&GksrKI3CdX(S'ޒoE^c֕J$yy&p#tprjw̒ϫ5M3w8VL"ɇnX+rSڊDŪu䷽amSw wqV@dR2o;Vu[vk/{ұJՠ-]ۼt.ɇ]֝~~*ʵ'B'|7\Bns;a-}@ʺy BҠbd(Uv G]&\UKR]:] +IX`ҹquN`! |(&䀣g@  xuRAKA}3m)**--%kvbx\m)IjL.zIxIڛڽnRHɰü0bmȡňns6^\"#,BFtL+ vN % 8eQ)Ƨbs,*1%zO9$ݩrCBR%۫a^Vmdooiڙ_7O>6O^$eiAq "BZL+qk fn_WlFh{Z=;TШF;gKh w +(m;RP/mf[a>ajޙ"Բ/RX0"btV: }wS"/zu|BKNjv2~]!Es>Af0O@$s+0͕S;.lw#_kj|"{Ъ7 O g, ޣP#d( *+  -"Equation Equation.DSMT40*MathType 5.0 EquationOEquation Equation.DSMT40*MathType 5.0 EquationPEquation Equation.DSMT40*MathType 5.0 EquationQEquation Equation.DSMT40*MathType 5.0 EquationREquation Equation.DSMT40*MathType 5.0 EquationL$.Lecture: l acclrationhttp://www.proticdocs.net/fredericcloutier/PROTIC5_Math-Sciences_Fichiers/Physique/Mecanique/1-Cinematique/Notes_acceleration.pdf`-*Lien vers un tutorielhttp://www.proticdocs.net/fredericcloutier/PROTIC5_Math-Sciences_Fichiers/Physique/Mecanique/1-Cinematique/calcul_vit_instantanee_derivee.pdf/ 0DArial0ؖ0pp xF0DCrillee0ؖ0pp xF0 DSymbol0ؖ0pp xF0@ .  @n?" dd@  @@`` |tXWI5$768 88   8899Ct*!!!!~R9%%$%%&-'+(+)**+.-1.0/00.123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV4R$!;u;i`+2$WǤVj|R nrq$2$mY =:ac!2$95wlsV#2$V۶Y>㇄k%2$|(&䀣gb' 0AA`̙fff@fʚ;ʚ;g4GdGdF0ppp@ <4dddd<@0pw 0___PPT10 pp___PPT9p$-($? %O = vPar: Frdric Cloutier PROTIC Compagnons-de-CartierdModlisation d un mouvement Par: Frdric Cloutier.3((d          tape 1: La prise de donnes <    tape 1: La prise de donnes(0    Pour analyser un mouvement, vous devez mesurer la position (s) d un objet et le temps (t) que l objet, appel mobile, a mis pour se rendre cette position. Vous devrez effectuer cette mesure plusieurs fois durant le mouvement. Toutes les autres informations seront trouves par des calculs utilisant la position et le temps du mobile. SR         ,                                                     $  tape 1: La prise de donnes(0   Les informations trouves par des calculs seront: Le dplacement La vitesse La variation de vitesse L acclration ^|C                     tape 1: La prise de donnes(0   En 5e secondaire, nous tudierons uniquement des mouvements rectlignes. Ces mouvements en ligne droite peuvent tre reprsents sur un axe. Sur cet axe, nous devrons fixer un point de rfrence qui permettra de situer la position du mobile tout au long de son dplacement.                                               +    tape 1: La prise de donnes(0      tape 1: La prise de donnes(0      tape 1: La prise de donnes(0       tape 1: La prise de donnes(0       tape 1: La prise de donnes(0   Nous obtenons alors une table de valeurs prsentant plusieurs positions et le temps associ chacune de ces positions. Plus l tude comporte un grand nombre de positions, plus l analyse du mouvement sera prcise.                                       tape 1: La prise de donnes(0   Cette premire table de valeurs sera reprsente graphiquement par un nuage de points auquel nous ajouterons une courbe de tendance qui modlisera le comportement de la variation de position du mobile dans le temps. Ouvre Excel et trace ce graphique sans oublier d ajouter la courbe de tendance et son quation. Ce graphique te servira plus loin dans la prsentation.*p̙                             '                                       tape 1: La prise de donnes(0   En plus du graphique s=f(t), La mthode d analyse prvoit le trac de deux autres graphiques, soit celui de la vitesse du mobile en fonction du temps ( v=f(t) ) et celui de l acclration du mobile en fonction du temps ( a=f(t) ).                                           tape 1: La prise de donnes(0   Le choix de la position du point de rfrence permettant de mesurer la position a un impact sur le trac du graphique. Dans ce cas, comme la position du point de rfrence est diffrente du point de dpart du mobile, le graphique s=f(t) aura une ordonne l origine. En effet, x=0 nous aurons un y de 2 ou si vous prfrez un temps de 0 seconde sera associe une position de 2m.                                                                      tape 1: La prise de donnes(0   Il peut s avrer trs avantageux de prendre comme point de rfrence le point de dpart du mouvement. On se trouve alors ne plus avoir d ordonne l origine, ce qui facilite grandement la construction d une formule pour modliser la variation de position dans le temps du mobile. Voici ce que deviendrait la table de valeurs de notre mouvement avec ce nouveau point de rfrence.                                                                            tape 1: La prise de donnes(0   lIl est aussi possible, selon la situation, de positionner le point de rfrence aprs le point de dpart du mouvement. On obtiendrait alors, dans le graphique s=f(t), une ordonne l origine ngative. Voici un exemple, impliquant toujours le mme mouvement, mais un point de rfrence (point rouge)diffrent: 77                                                               "tape 2: Calcul des autres donnes## d       .Revenons sur notre situation  avantageuse o le point de rfrence et le point de dpart du mouvement est le mme. Nous obtenons un dplacement de 12 m dont l orientation est positive. Ce dplacement peut tre sudivis en plusieurs petits dplacements entre chacune des positions mesures lors de l exprimentation. Cela permettra de dcomposer le mouvement et de mieux comprendre son droulement.t                                                                                    "tape 2: Calcul des autres donnes## d       , Le dplacement est symbolis par la variable Ds, il s agit donc en fait d une variation de la variable  s qui reprsente la position du mobile. Le dplacement est donc une variation de position du mobile qui peut tre dtermine par la formule suivante: Ds = sfinale  sinitiale Ajoutons une colonne notre tableau d analyse du mouvement.afin de calculer le dplacement entre chacune des positions.r0  y                  "            %                                      "tape 2: Calcul des autres donnes## d        Calculons le dplacement. Au temps 0 s, il ne pourra y avoir de dplacement, car le mobile n a pas encore fait varier sa position.                       "tape 2: Calcul des autres donnes## d       > Calculons le dplacement entre la position 2 et la position 1??@      & "tape 2: Calcul des autres donnes## d       ? Calculons le dplacement entre la position 3 et la position 2.@@@      ' "tape 2: Calcul des autres donnes## d          "tape 2: Calcul des autres donnes## d        La prochaine information dterminer est la vitesse du mobile chacune de ses positions, ce qu on appelle la vitesse instantane. Deux techniques peuvent tre utilises pour calculer cette vitesse. Le taux de variation de la tangente en un point de la courbe et le calcul diffrentiel. Un tutoriel sur le centre des ressources vous permettra de vous initier ces deux techniques et d automatiser ce calcul dans votre tableau. Lien vers un tutorielZ                                                                                            -c0"tape 2: Calcul des autres donnes## d       (Voici les rsultats obtenus grce TI-Interactive. Assurez-vous d tre capable d obtenir les mmes rsultats partir des donnes de ce powerpoint.8                             "tape 2: Calcul des autres donnes## d       Maintenant que les vitesses du mobile pour diffrentes positions sont dtermines, il nous est possible de tracer le deuxime graphique de l analyse d un mouvement, soit celui de la vitesse en fonction du temps ( v = f(t) ). Il ne nous reste plus qu un graphique tracer pour modliser compltement le mouvement, soit celui de l acclration en fonction du temps. Pour se faire nous devrons d abord dterminer la variation de vitesse de notre mobile entre chacune des positions, car l acclration est dfinie comme la variation de vitesse par unit de temps. La variation de vitesse se dtermine par la formule suivante: Dv = vfinale - vinitialefr                                                                                                            "tape 2: Calcul des autres donnes## d        Ajoutons notre tableau la variation de vitesse. Il est impossible de dterminer la variation de vitesse pour la premire position, car la vitesse n a pu commencer varier tant donn que le mobile n a pas encore bouger.              #                      "tape 2: Calcul des autres donnes## d         Ajoutons notre tableau la variation de vitesse en calculant d abord la variation de vitesse entre la position 3 et la position 2:              ) "tape 2: Calcul des autres donnes## d       Q Puis maintenant, la variation de vitesse entre la position 3 et la position 2. RRZ       )  "tape 2: Calcul des autres donnes## d          !"tape 2: Calcul des autres donnes## d        Pour que notre tableau permettant de modliser un mouvement soit complet, il ne nous reste qu y ajouter l acclration. Avant d effectuer cette tape, il serait important de bien saisir la notion d acclration. Le fichier suivant, prsent sur le centre des ressources, vous permettra de mieux comprendre cette notion et ses impacts sur le mouvement l tude: Lecture: l acclration .n                                                                                        $c0n#"tape 2: Calcul des autres donnes## d        L acclration reprsente la variation de vitesse sur la variation de temps et peut tre calculer selon la formule suivante: Nous nous servirons de cette formule pour ajouter cette information notre tableau. F~V                                       $"tape 2: Calcul des autres donnes## d        L absence de variation de vitesse pour la position 1 nous empche de calculer une acclration pour cette dernire. xx                   % "tape 2: Calcul des autres donnes## d       j Calculons l acclration associe la position 2 66Z        &!"tape 2: Calcul des autres donnes## d       j Calculons l acclration associe la position 3 66Z        '""tape 2: Calcul des autres donnes## d        Notre tableau est maintenant complet. Nous avons les donnes qui permettront de tracer le dernier graphique modlisant le mouvement, c est--dire le graphique de l acclration en fonction du temps ( a = f(t) ).                                       (#"tape 2: Calcul des autres donnes## d        En rsum, pour modliser un mouvement, nous devons identifier trois relations mathmatiques, celle qui unit la position du mobile et le temps, celle qui unit la vitesse du mobile et le temps et puis finalement, celle qui unit l acclration du mobile et le temps. Ce sont les trois graphiques nuage de points, tracs partir de notre tableau des donnes, qui permettront d identifier quelle tendance mathmatique est suivit par les points dans chacun des graphiques. La modlisation tant termine, il sera maintenant temps d analyser le mouvement du mobile et de raliser des prdictions sur ce dernier.bbj                 -                                                                                          )$#tape 3: Exercices de comprhension$$ J       h Ralisez dans Excel un tableau modle tel que celui qui vous a t prsent dans cette prsentation. Assurez vu d tre capable d entrer dans votre tableau au moins une vingtaine de positions et de temps. Automatisez le plus de calculs possibles. Crez vos trois graphiques en relation avec votre tableau et assurez-vous qu ils respectent toutes les contraintes de construction d un graphique de type nuage de points. Enregistrez une version vierge de ce tableau, ce sera le point de dpart de toutes vos modlisations de mouvement. Tester le fonctionnement de votre tableau partir des positions et des temps prsents dans cette prsentation et assurez-vous d obtenir les mmes rsultats."                                                                                                                                          /,-./012345 6 7 8 9 :;<=>?@ABCDEFGHIJKL M!N"  0` 33` Sf3f` 33g` f` www3PP` ZXdbmo` \ғ3y`Ӣ` 3f3ff` 3f3FKf` hk]wwwfܹ` ff>>\`Y{ff` R>&- {p_/̴>?" dd@,|?" dd@   " @ ` n?" dd@   @@``PR    @ ` ` p>> 7/(    6L֓  `}  ['Cliquez pour modifier le style du titre( (:  0<ٓ  `  vCliquez pour modifier les styles du texte du masque Deuxime niveau Troisime niveau Quatrime niveau Cinquime niveau4 w  0 ^ `  >*  0 ^   @*  0 ^ `  @*~  XA޽h ?fond_ecran"@` 3380___PPT10.p03 "Modle par dfaut0  .(    0- P    P*    03     R*  d  c $ ?  :  0 6  0  vCliquez pour modifier les styles du texte du masque Deuxime niveau Troisime niveau Quatrime niveau Cinquime niveau4 w  6; _P   P*    6@ _   R*  H  0޽h ? 3380___PPT10.^tzw @8(    0 P    >*   0     @*   6 _P   >*   6 _   @* H  0޽h ? 3380___PPT10.^txM0 d\ (     Blf̙Ԕ "<       B@f̙Ԕ "<  ,  H  0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +Y0 ph0 (      Hlqf̙Ԕ "<  B     H0rf̙Ԕ "<  ,  H  0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +Y0 ph 4(  4 4  H}f̙Ԕ "<  B   4  H~f̙Ԕ "<  ,  x 4 <A ??2pB x 4 <A ?? =  x 4 <A ??   x  4 <A ??  H 4 0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +50 LDP## (     H f̙Ԕ "<  B     H䋴f̙Ԕ "<  ,  RB  s *DoGGS RB  s *Do**S RB   s *DoS RB  s *Doz z S RB  s *Do# # S RB  s *Do  S RB  s *Do S RB  s *DoS RB  s *DoS RB  s *DoS P8 dS  #dS `B  0DodZB  s *DoddS ZB  s *DoGGS ZB   s *Do))S ZB   s *Do  S ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *Do{ { S ZB  s *Do^ ^ S ZB  s *Do@ @ S ZB  s *Do# # S ZB  s *Do  S ZB  s *Do  S ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB   s *DossS ZB ! s *DoVVS ZB " s *Do99S H  0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +0 @24t(     Hf̙Ԕ "<       Tf̙Ԕ "B `   ^F dS   7m`B  0DodZB  s *DoddS ZB  s *DoGGS ZB   s *Do))S ZB   s *Do  S ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *Do{ { S ZB  s *Do^ ^ S ZB  s *Do@ @ S ZB  s *Do# # S ZB  s *Do  S ZB  s *Do  S ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DossS ZB  s *DoVVS ZB  s *Do99S 2  ZԔԔXX?G?p pp  2 #""  ( <? p  T   @` ' <,u? p  T   @` & <Ĺ? p  T   @` % <xϴ? p  T   @` $ <״?p  T   @` # <(?p  T   @` " <? p T   @` ! <? p T   @`   <0?p T   @`  <? p t Position (m)     @`  <?p  q Temps (s)     @`  <?p X   @``B ) 0o ?ppZB * s *1 ?ZB + s *1 ?ppZB , s *1 ?  `B - 0o ?p p `B . 0o ?pp ZB / s *1 ?pp ZB 0 s *1 ? p p `B 1 0o ?pp 2 3 ZԔԔXX?PG 4 0"Gm  u= position de rfrence 2"   H  0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +0 `36X(     Hf̙Ԕ "<       Tf̙Ԕ "B `   ^F dS   7m`B  0DodZB  s *DoddS ZB  s *DoGGS ZB  s *Do))S ZB   s *Do  S ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB  s *Do{ { S ZB  s *Do^ ^ S ZB  s *Do@ @ S ZB  s *Do# # S ZB  s *Do  S ZB  s *Do  S ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DossS ZB  s *DoVVS ZB  s *Do99S 2  ZԔԔXX?G?Ov pp  # #""   <6? p  T   @`  <D?? p  T   @`  <G? p  T   @`  <DP? p  T   @`   <X?p  T   @` ! <`?p  T   @` " <i? p e2  @` # <dr? p e0  @` $ <4|?p xs1(  @` % <v? p t Position (m)     @` & <0?p  q Temps (s)     @` ' <?p X   @``B ( 0o ?ppZB ) s *1 ?ZB * s *1 ?ppZB + s *1 ?  `B , 0o ?p p `B - 0o ?pp ZB . s *1 ?pp ZB / s *1 ? p p `B 0 0o ?pp  4 0 7c {Pour notre premire analyse, prenons un mobile qui au temps zro occuperait une position situe 2m du point de rfrence.| 2|                  2 5 ZffԔԔXX? c 2 6 ZffԔԔXX? ?H  0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +Y0 php55(     Hxf̙Ԕ "<       Tf̙Ԕ "B `   ^F dS   7m`B  0DodZB  s *DoddS ZB  s *DoGGS ZB  s *Do))S ZB   s *Do  S ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB  s *Do{ { S ZB  s *Do^ ^ S ZB  s *Do@ @ S ZB  s *Do# # S ZB  s *Do  S ZB  s *Do  S ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DoS ZB  s *DossS ZB  s *DoVVS ZB  s *Do99S 2  ZԔԔXX?G?v pp  # #""   <P? p  T   @`  <? p  T   @`  <\? p  T   @`  <\? p  e6  @`   <$?p  e2  @` ! <?p  ps2   @` " <? p e2  @` # <\? p e0  @` $ < ?p xs1(  @` % < ? p t Position (m)     @` & < ?p  q Temps (s)     @` ' <" ?p X   @``B ( 0o ?ppZB ) s *1 ?ZB * s *1 ?ppZB + s *1 ?  `B , 0o ?p p `B - 0o ?pp ZB . s *1 ?pp ZB / s *1 ? p p `B 0 0o ?pp 9 1 0`& 7 9Le mobile se dplace par la suite de 4m en deux secondes.: 2:b        2 2 ZffԔԔXX? c 2 3 ZffԔԔXX? ?2 4 ZԔԔXX??2 5 ZԔԔXX?s  H  0޽h ? 33___PPT10i.p03+D=' u= @B +0 77 ~(      H f̙Ԕ "<        T? f̙Ԕ "B `    ^F dS    7m`B   0DodZB   s *DoddS ZB   s *DoGGS ZB   s *Do))S ZB   s *Do  S ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *Do{ { S ZB   s *Do^ ^ S ZB   s *Do@ @ S ZB   s *Do# # S ZB   s *Do  S ZB   s *Do  S ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DoS ZB   s *DossS ZB   s *DoVVS ZB   s *Do99S 2  ZԔԔXX?G?v pp   # #""    <@ ? p  f14  @`   <dP ? p  e4  @`   <Z ? p  pS3   @`   <b ? p  e6  @`   <T s *DoS GG ^B ?T 6Do G ^B @T 6Do   AT 0pA+f W  yDs1> 2   BT 0G+f6 0 !  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