Question 1
Détermine la population et la taille de l’échantillon dans chacune des situations suivantes.
| a) | Un représentant désire faire une étude statistique sur les intérêts de ses clients potentiels de la région de Québec. Parmi ces personnes, il rencontre 75 individus afin de les interroger sur leurs intérêts concernant plusieurs domaines (sports, lecture, jeux, etc.).
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| b) | Un constructeur automobile procède quotidiennement à la vérification de la qualité des automobiles qui sortent de sa chaîne de montage. Pour effectuer cette évaluation, il inspecte systématiquement 1 automobile sur 10.
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| c) | Un animateur veut connaître l’opinion des jeunes de son groupe concernant leur niveau de satisfaction à l'égard des activités réalisées pendant l’été. Dans le groupe, il choisit aléatoirement 17 jeunes afin de les questionner à ce sujet.
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Question 2
Détermine le caractère étudié (c’est-à-dire l’objet de l’étude) dans chacune des situations suivantes.
| a) | Un laveur de voitures s’intéresse à la couleur des voitures qu’il lave dans une année. Ainsi, il notera la couleur de toutes les voitures lavées dans la prochaine semaine afin d’établir des statistiques sur une base annuelle.
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| b) | Un analyste sportif suit régulièrement les performances des athlètes canadiens en natation. De façon plus spécifique, il consulte quotidiennement des tableaux sur Internet afin de connaître le nombre de longueurs réalisées dans la journée précédente pour chaque athlète constituant un espoir olympique.
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| c) | Un maniaque des ordinateurs désire connaître le nombre moyen de mégaoctets se trouvant sur le disque dur des ordinateurs des gens de sa municipalité. Pour ce faire, il interroge au hasard quelques personnes dans un parc avoisinant.
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Question 3
Détermine si la situation implique la présence d’un recensement, d’un sondage ou d’une enquête.
| a) | Pour des fins de statistiques personnelles, un policier note dans un calepin toutes les contraventions qu’il a données depuis le début de sa carrière il y a 20 ans.
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| b) | Un enseignant demande à quelques élèves de noter sur une feuille des idées de films qui pourraient être projetés à l’auditorium lors de leur journée d’activités.
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| c) | Un camelot possède un petit cartable dans lequel il inscrit le nom de tous ces clients. Il procède à la mise à jour de cette liste à chaque fin de mois.
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| d) | Un chimiste établit des statistiques sur la quantité moyenne d’eau présente dans plusieurs fruits importés.
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| e) | Une propriétaire d’entreprises désire connaître l’âge moyen de ses clients réguliers. Pour ce faire, elle demande à sa réceptionniste de remplir une fiche à cet effet pour 1 client sur 25.
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Question 4
Dans chacune des situations suivantes, détermine la méthode d’échantillonnage impliquée.
| a) | Un restaurateur croit fortement qu’il est important que l’ensemble des employés de son restaurant soit représentatif de la population montréalaise. Ainsi, il établit des proportions afin de s’assurer de la représentativité, dans son restaurant, de chacun des groupes ethniques présents à Montréal. De cette façon, il croit que ses employés constitueront un bel échantillon permettant de bien représenter la population de Montréal et de mieux les servir.
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| b) | Une entreprise possède une liste de tous ses clients depuis les dix dernières années. Afin d’évaluer le niveau de satisfaction de sa clientèle, un sondeur utilise la liste disponible et il appelle le cinquième client , le dixième client, le quinzième client, etc. Il construit de cette façon un échantillon qui lui permettra de pouvoir inférer le niveau de satisfaction de l’ensemble de ses clients.
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| c) | Une représentante de divers produits naturels choisit aléatoirement des personnes au sortir d’un restaurant, et ce, afin de les interroger sur leurs habitudes de consommation à l’égard des divers produits naturels qu’elle représente.
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| d) | Le responsable d’une chaîne de magasins désire connaître le profil des employés travaillant dans ses divers établissements. Pour ce faire, il sélectionne au hasard 5 magasins afin d’y rencontrer tous les employés pour leur faire remplir un questionnaire écrit permettant de recueillir les informations nécessaires.
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| e) | Un annuaire téléphonique, dont chacune des lignes sont numérotées, est utilisé par un sondeur afin de construire un échantillon représentatif des gens d’une ville, et ce, pour effectuer un sondage sur les émissions de télévision écoutées pendant l’été. Ainsi, il sélectionne le premier nom et tous les noms suivants se situant sur une ligne dont le numéro est un nombre impair.
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| f) | Une personne ayant à cœur d’aider les personnes pauvres décide de choisir au hasard 100 personnes dans une rue afin de leur demander si elles partagent, d’une manière ou d’une autre, avec les personnes vivant sous le seuil de la pauvreté.
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Question 5
Une secrétaire veut déterminer le nombre de personnes qui devraient se retrouver dans un échantillon représentant l’ensemble des travailleuses et des travailleurs d’une grande entreprise. Sachant qu’il y a 245 femmes et 175 hommes qui travaillent dans cette entreprise, combien de personnes de chaque sexe devraient contenir un échantillon représentatif de 60 personnes ?
Question 6
Un propriétaire possède deux restaurants. Le tableau suivant représente le nombre de serveurs et de commis disponibles dans chacun de ses restaurants.
Serveurs |
Commis |
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| Restaurant A | 120 |
20 |
| Restaurant B | 130 |
30 |
On veut former un échantillon de 120 personnes étant représentatif des strates présentes dans ce tableau.
a) Combien de serveurs du « Restaurant A » devraient contenir l’échantillon ?
b) Combien de commis devraient contenir l’échantillon ?
Question 7
Détermine la principale source de biais dans chacune des situations suivantes.
| a) | Un groupe d’écologistes fait un sondage auprès des québécois afin de connaître leurs habitudes en matière de recyclage. Les responsables choisissent des personnes au hasard à la sortie de la salle venant d'accueillir les membres du congrès annuel « Les québécois recyclent !».
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| b) | Un sondeur veut connaître les activités estivales pratiquées par les québécois et les québécoises. Ainsi, il choisit d’interroger 2000 personnes provenant essentiellement de la région de l’Outaouais.
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| c) | Le responsable au service à la clientèle d’un zoo demande aux visiteurs de remplir une fiche d’appréciation de leur visite. L’une des questions posées est la suivante : « La présence d’une grande variété d’animaux, ayant fait la plus grande joie des visiteurs depuis 20 ans, vous émerveille-t-elle également ? ».
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| d) | Dans une école secondaire, on interroge un élève par niveau afin de connaître les goûts musicaux de l’ensemble des élèves de l’école, et ce, dans le but d’établir un horaire hebdomadaire d’émissions appréciées à la radio étudiante.
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| e) | Le représentant d’une compagnie de chocolats fait goûter ses produits à quelques personnes sélectionnées au hasard chez un marchant. Deux secondes après la prise d’une bouchée, le représentant demande à ces individus de trouver rapidement deux mots qui traduisent leur pensée à l’égard du produit.
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| f) | Une étude statistique est réalisée dans le but d’établir le portrait global des habitudes des québécois et des québécoises en matière de consommation d’alcool. Pour se faire, les sondeurs interrogent les élèves de plusieurs écoles secondaires de la province.
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Question 8
Détermine les rangs cinquièmes des résultats ci-dessous à l’examen de mathématique 436 des élèves de la classe de Mathieu.
55, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 72, 77, 79, 79, 83, 89, 91, 99.
Question 9
Luc est arrivé 107e sur 195 participants à une course en vélo sur une distance de 20 km. Quel est son rang cinquième ?
Question 10
La distribution suivante représente les salaires annuels, en milliers de dollars, des employés d’une petite entreprise.
26, 96, 48, 30, 19, 20, 25, 36, 29, 35, 86, 36, 45, 46, 18, 48, 35, 83, 143, 11, 20.
a) Quel est le rang cinquième d’un salaire de 26 000 $ dans cette entreprise ?
b) Quels sont les salaires classés dans le 2e rang cinquième ?
Question 11
Dans une course de renommée internationale, Martin s’est classé 317e sur 850. Quel est son rang centile ?
Question 12
On considère les résultats d’élèves suivants en sciences de quatrième secondaire.
Quel est le rang centile de la personne ayant obtenu un résultat
de 61 ?
Question 13
La distribution suivante représente les notes obtenues par les participants d’un concours national de mathématique.
Quelle donnée se trouve au 40e rang centile ?
Question 14
Le diagramme de quartiles suivant représente le nombre de minutes de lecture par jour, et ce, pour un groupe de 300 élèves au secondaire.
Nombre de minutes de lecture par jour
Réponds par « Vrai » ou « Faux » à chacun des énoncés suivants.
a) C’est le 2e quart qui contient le plus de données.
b) C’est entre le 1er et le 2e quartile que les données sont le moins dispersées.
c) Il y a 75 élèves lisant entre 41 et 54 minutes par jour.
d) Il y a 50 % des données se situant entre 20 et 41 minutes.
e) C’est entre le deuxième et le troisième quartile que les données sont le plus concentrées.
f) L’étendue est de 40 minutes.
g) L’étendue interquartile est de 21 minutes.
h) L’étendue du 3e quart est de 5.
Question 15
Construis le diagramme de quartiles de cette distribution qui représente les résultats de 20 élèves à leur examen de français.
40, 41, 53, 55, 59, 60, 62, 65, 67, 69, 70, 72, 74, 75, 80, 82, 82, 87, 90, 94.
Question 16
On considère la distribution suivante représentant la taille, en centimètres, de chacun des membres d’une famille.
93, 98, 100, 105, 105, 111, 112, 113, 197.
a) Détermine le mode, la médiane et la moyenne de cette distribution.
b) La moyenne est-elle représentative de cet ensemble de données ? Justifie ta réponse.
Question 17
Ginette et Claudette ont obtenu le même résultat à leur examen de biologie, mais elles étaient inscrites dans des groupes différents.
Résultats des élèves du groupe de Ginette
45, 56, 58, 60, 62, 63, 65, 67, 70, 74, 76, 79, 79, 81, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 95, 97, 99, 100.
Diagramme de quartiles représentant les résultats du groupe de Claudette
On dispose également des renseignements suivants :
- leur résultat
est un nombre pair;
- le résultat de Ginette se situe entre le 1er et le 2e quartile
de son groupe;
- le résultat de Claudette se situe au 45e rang centile dans son
groupe.
Quel est le résultat de leur examen de biologie ?